Modulbeschreibung

Modul: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen

Lehrveranstaltungen:

TitelTypSWSZeitraum
Numerik gewöhnlicher DifferentialgleichungenVorlesung2Sommersemester
Numerik gewöhnlicher DifferentialgleichungenGruppenübung2Sommersemester

Modulverantwortlich:

Prof. Sabine Le Borne

Zulassungsvoraussetzungen:

Keine

Empfohlene Vorkenntnisse:

  • Mathematik I, II, III für Ingenieurstudierende (deutsch oder englisch) oder Analysis & Lineare Algebra I + II sowie Analysis III für Technomathematiker
  • MATLAB Grundkenntnisse

Modulziele / angestrebte Lernergebnisse:

Fachkompetenz

Wissen

Studierende können

  • numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen  benennen und deren Kernideen erläutern,
  • Konvergenzaussagen (inklusive der an das zugrundeliegende Problem gestellten Voraussetzungen) zu den behandelten numerischen Verfahren wiedergeben,

  • Aspekte der praktischen Durchführung numerischer Verfahren erklären.
  • Wählen Sie die entsprechende numerische Methode für konkrete Probleme, implementieren die numerischen Algorithmen effizient und interpretieren die numerischen Ergebnisse


Fertigkeiten

Studierende sind in der Lage,

  • numerische Methoden zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen in MATLAB zu implementieren, anzuwenden und zu vergleichen,
  • das Konvergenzverhalten numerischen Methoden in Abhängigkeit vom gestellten Problem und des verwendeten Lösungsalgorithmus zu begründen,
  • zu gegebener Problemstellung einen geeigneten Lösungsansatz zu entwickeln, gegebenenfalls durch Zusammensetzen mehrerer Algorithmen, diesen durchzuführen und die Ergebnisse kritisch auszuwerten.

Personale Kompetenzen

Sozialkompetenz

Studierende können

  • in heterogen zusammengesetzten Teams (d.h. aus unterschiedlichen Studiengängen und mit unterschiedlichem Hintergrundwissen) zusammenarbeiten, sich theoretische Grundlagen erklären sowie bei praktischen Implementierungsaspekten der Algorithmen unterstützen.
Selbstständigkeit

Studierende sind fähig,

  • selbst einzuschätzen, ob sie die begleitenden theoretischen und praktischen Übungsaufgaben besser allein oder im Team lösen,
  • ihren Lernstand konkret zu beurteilen und gegebenenfalls gezielt Fragen zu stellen und Hilfe zu suchen.

Leistungspunkte Modul:

6 LP

Studienleistung:

Klausur

Arbeitsaufwand in Stunden:

Eigenstudium: 124, Präsenzstudium: 56


Lehrveranstaltung: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen

Dozent:

Christian Seifert

Sprache:

Deutsch & Englisch

Zeitraum:

Sommersemester

Inhalt:

Numerische Verfahren für Anfangswertprobleme

  • Einschrittverfahren
  • Mehrschrittverfahren
  • Steife Probleme
  • Differentiell-algebraische Gleichungen vom Index 1

Numerische Verfahren für Randwertaufgaben

  • Mehrzielmethode
  • Differenzenverfahren
  • Variationsmethoden

Literatur:

  • E. Hairer, S. Noersett, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems
  • E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems