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Modulbeschreibung

Matrixalgorithmen

Lehrveranstaltungen:

TitelTypSWSZeitraum
MatrixalgorithmenVorlesung2Wintersemester
MatrixalgorithmenGruppenübung2Wintersemester

Modulverantwortlich:

Dr. Jens-Peter Zemke

Zulassungsvoraussetzungen:

Keine

Empfohlene Vorkenntnisse:

Modulziele / angestrebte Lernergebnisse:

Fachkompetenz

Wissen

Studierende können

  1. Krylov-Raum-Verfahren des neuesten Standes zur Lösung einiger Kernprobleme der Ingenieurwissenschaften im Bereich der Eigenwertaufgaben, der Lösung linearer Gleichungssysteme und der Modellreduktion benennen, wiedergeben und klassifizieren;
  2. Ansätze zur Lösung von Matrixgleichungen (Sylvester, Lyapunov, Riccati) benennen.
Fertigkeiten

Studierende sind in der Lage,

  1. grundlegende Krylov-Raum-Verfahren zur Lösung des Eigenwertproblemes, linearer Gleichungssysteme und zur Modellreduktion zu implementieren und zu bewerten;
  2. die in moderner Software verwendeten Verfahren bezüglich der Rechenzeit, Stabilität und ihrer Grenzen einzuschätzen;
  3. die gelernten Verfahren an neue, unbekannte Problemstellungen zu adaptieren.

Personale Kompetenzen

Sozialkompetenz

Studierende können

Selbstständigkeit

Studierende sind fähig

Leistungspunkte Modul:

6 LP

Studienleistung:

Mündliche Prüfung

Arbeitsaufwand in Stunden:

Eigenstudium: 124, Präsenzstudium: 56


Lehrveranstaltung: Matrixalgorithmen (Vorlesung)

Dozent:

Jens-Peter Zemke

Sprache:

Deutsch & Englisch

Zeitraum:

Wintersemester

Inhalt:

  • Teil A: Krylov-Raum-Verfahren:
    • Grundlagen (Herleitung, Basis, Ritz, OR, MR)
    • Arnoldi-basierte Verfahren (Arnoldi, GMRes)
    • Lanczos-basierte Verfahren (Lanczos, CG, BiCG, QMR, SymmLQ, PvL)
    • Sonneveld-basierte Verfahren (IDR, CGS, BiCGStab, TFQMR, IDR(s))
  • Teil B: Matrixgleichungen:
    • Sylvester-Gleichung
    • Lyapunov-Gleichung
    • Algebraische Riccati-Gleichung

Literatur:

Skript

Leistungspunkte Lehrveranstaltung:

3 LP


Lehrveranstaltung: Matrixalgorithmen (Gruppenübung)

Dozent:

Jens-Peter Zemke

Sprache:

Deutsch & Englisch

Zeitraum:

Wintersemester

Inhalt:

Siehe korrespondierende Vorlesung

Literatur:

Siehe korrespondierende Vorlesung

Leistungspunkte Lehrveranstaltung:

3 LP