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Modulbeschreibung

Approximation und Stabilität

Lehrveranstaltungen:

TitelTypSWSZeitraum
Approximation und StabilitätVorlesung3Sommersemester
Approximation und StabilitätGruppenübung1Sommersemester

Modulverantwortlich:

Prof. Marko Lindner

Zulassungsvoraussetzungen:

Keine

Empfohlene Vorkenntnisse:

Modulziele / angestrebte Lernergebnisse:

Fachkompetenz

Wissen

Die Studierenden können

Fertigkeiten

Die Studierenden können

 

Personale Kompetenzen

Sozialkompetenz

Die Studierenden können fachspezifische Aufgaben gemeinsam bearbeiten und ihre Ergebnisse in geeigneter Weise vor der Gruppe präsentieren (z.B. als Seminarvortrag).

Selbstständigkeit

Leistungspunkte Modul:

6 LP

Studienleistung:

Mündliche Prüfung

Arbeitsaufwand in Stunden:

Eigenstudium: 124, Präsenzstudium: 56


Lehrveranstaltung: Approximation und Stabilität

Dozent:

Marko Lindner

Sprache:

Deutsch & Englisch

Zeitraum:

Sommersemester

Inhalt:

Es geht um die Lösung folgender Grundprobleme der linearen Algebra

  • lineare Gleichungssysteme,
  • lineare Ausgleichsprobleme,
  • Eigenwertprobleme

in Funktionenräumen (d.h. in Vektorräumen mit unendlicher Dimension) durch stabile Approximation des Problems in einem Raum mit endlicher Dimension.

Ablauf:

  • Crashkurs Hilbertraum: Metrik, Norm, Skalarprodukt, Vollständigkeit
  • Crashkurs Operatoren: Beschränktheit, Norm, Kompaktheit, Projektoren
  • gleichmäßige vs. starke Konvergenz, Approximationsverfahren
  • Anwendbarkeit / Stabilität von Approx.verfahren, Satz von Polski
  • Galerkinverfahren, Kollokation, Splineinterpolation, Abschneideverfahren
  • Faltungs- und Toeplitzoperatoren
  • Crashkurs C∗-Algebren
  • Konvergenz von Konditionszahlen
  • Konvergenz spektraler Größen: Spektrum, Eigenwerte, Singulärwerte, Pseudospektrum
  • Regularisierungsverfahren (truncated SVD, Tichonov)

Literatur:

  • R. Hagen, S. Roch, B. Silbermann: C∗-Algebras in Numerical Analysis
  • H. W. Alt: Lineare Funktionalanalysis
  • M. Lindner: Infinite matrices and their finite sections

Leistungspunkte Lehrveranstaltung:

6 LP